Erarbeitung des Kathetensatzes

Die vorliegende Unterrichtsstunde, die zur Sequenz „Satzgruppe des Pythagoras“ gehört, führt entdeckend in die Erarbeitung des Kathetensatzes ein.

Zu Beginn der Unterrichtseinheit erarbeiteten sich die Schülerinnen und Schüler anschaulich, intuitiv und eigenständig den Satz des Pythagoras. Daran anknüpfend wendeten sie diesen in verschiedenen Übungsaufgaben am – sowohl in geometrischen Figuren, als auch im Raum. Für verschiedene Kombinationen von vorgegebenen Längen entwickelten und routinierten die SuS dabei Strategien zum Lösen unterschiedlicher Alltagssituationen. Darüber hinaus setzten sich die SuS mit dem für sie neuen Operator „Beweisen“ auseinander und erarbeiteten selbstständig einfache Beweise. Zudem vollzogen sie den Beweis zum Satz des Pythagoras auf symbolischer Ebene nach. Im Anschluss daran formulierten sie „Wenn-Dann“-Beziehungen und überprüften die Umkehrung vom Satz des Pythagoras. Nachdem die Richtigkeit der Umkehrung rechnerisch überprüft wurde, erarbeiteten sich die SuS im gemeinsamen Unterrichtsgespräch den Beweis ebendieser Umkehrung. Anschließend entdeckten sie den Höhensatz in rechtwinkligen Dreiecken, indem sie anhand verschiedener vorgegebener Formen gleiche Umrissfiguren auslegten. Während der Notation des Beweises verknüpften sie ihre enaktiven und ikonischen Erfahrungen mit der symbolischen Darstellung. Diese festigten sie beim Lösen verschiedener Übungsaufgaben. Ebenso wie bei der Erarbeitung des Höhensatzes, wird in der folgenden Stunde bei der Erarbeitung des Kathetensatzes verfahren, bevor in Folgestunden die Anwendung dieses Satzes vertieft wird.

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